PDS para Análise Tempo Frequência

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio

Link para baixar o material do mini-curso
http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 1:

Objetivos/Programa
OBS:. Junto com os tópicos, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:00 Introdução e ementa da aula 1

02:30 Sinal como função e modalidades de análise de sinais
https://www.youtube.com/watch?v=DmZCPVcnVWE

06:27 Motivação para análise tempo-frequência - a questão da não-estacionariedade

13:59 Definições e sinais básicos: funções trigonométricas, fase, frequência, deltas de Dirac e Kronecker, etc.
https://www.youtube.com/watch?v=Vv_bue64BGs

21:19 Convolução Linear
https://www.youtube.com/watch?v=XygusOOKYsI

30:54 Representações de Fourier - Ideia conceitual e Espectro de Fourier
https://www.youtube.com/watch?v=Xoa3kQVFUVI

35:43 Transformada de Fourier para sinais em tempo contínuo - CTFT
https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

39:19 CTFT de uma exponencial complexa exp(j w0 t) e sua representação espectral via delta de Dirac

43:53 Espectro de x(t) = A cos(w0t)

45:32 5 Propriedades da CTFT
https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

49:05 Transformada de Fourier para sinais discretos (sequências) - DTFT e o espectro periódico
https://www.youtube.com/watch?v=eh0q6yYMDXk

55:08 Sinais periódicos e a Série de Fourier

01:07:07 Transformada Discreta de Fourier para sinais discretos - DFT_N
https://www.youtube.com/watch?v=iQgWDa1q5yQ

01:13:05 Transformada Rápida de Fourier - FFT_N
https://www.youtube.com/watch?v=wLXP5PYuLHs

01:15:13 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo - Introdução
https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI
https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

01:15:46 Taxonomia de sinais: analógico, digital e discreto

01:22:21 Efeito da amostragem temporal no domínio espectral - análise gráfica

01:28:16 Plano para a próxima aula.

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Material do curso de PDS:
http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1t18/
senha material: formadejordan

Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares
http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/ga032-3t17

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Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio

Prof. Paulo Esquef -- COMAC-LNCC

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AULA 2:

Objetivos/Programa
OBS:. Junto com os tópicos, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:20 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo: x[n] = x(t)|t=nTs
https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI
https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

03:42 Reconstrução de x(t) a partir de x[n]

07:57 Critério de Nyquist para amostragem que garante recontrução perfeita de x(t). Violação do critério de Nyquist e aliasing.

11:45 Filtragem anti-aliasing

13:24 Exemplos de aliasing em áudio e de filtragem anti-aliasing

24:44 Transformada-z
https://www.youtube.com/watch?v=ckHPw9K8R38&t=3235s
https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs
https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

27:23 Algumas propriedades da Transformada-z

34:48 Modelo média-móvel (MA): equação de diferenças, resposta impulsiva, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos
https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

46:24 Modelo auto-regressivo (AR): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos
https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

50:45 Modelo auto-regressivo média-móvel (ARMA): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência

53:11 Conexão entre a transformada-z e o espectro de Fourier (DTFT)
https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

55:05 Pólos e zeros da função de transferência ou da transformada-z de uma sequência
https://youtu.be/NDZXs0pUCUs?t=1810

57:24 Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT) e Espectrograma

01:04:14 Efeito espectral do janelamento (segmentação em tempo curto) no tempo

01:10:24 Janelamento temporal e resolução frequencial

01:22:13 Preenchimento com zeros (zero-padding) e a FFT_N

01:24:40 Exemplo do balanço entre resolução no tempo vs na frequência, em função do tamanho da janela de segmentação, na análise de um sinal não-estacionário (estacionário por partes).

01:30:49 Plano para a próxima aula.

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Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - AULA 3/5

Prof. Paulo Esquef -- COMAC-LNCC

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AULA 3:

Objetivos/Programa
OBS:. Junto com os tópicos, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:06 Introdução: espalhamento frequêncial para sinais não-estacionários na STFT como motivação para técnicas de refinamento do espectrograma, como a reatribuição tempo-frequência e a transformada de Fan-Chirp.

01:10 Revisão breve da transformada de Wigner-Ville

09:14 Revisão breve sobre a técnica de FFT interpolada por parábola:
https://www.youtube.com/watch?v=tAHYBXJf27o

13:27 Reatribuição tempo-frequência: motivação e visão intuitiva

19:33 Reatribuição tempo-frequência: desenvolvimento teórico em tempo contínuuo

32:10 Reatribuição tempo-frequência: aproximação em tempo discreto

33:36 Reatribuição tempo-frequência: exemplo e observações

45:44 Transformada de Fan-Chirp: Introdução e escopo

51:46 Transformada de Fan-Chirp: Formulação teórica em tempo contínuo

01:03:23 Transformada de Fan-Chirp: procedimento via distorção no domínio temporal e transformada de Fourier

01:04:24 Transformada de Fan-Chirp: obtenção do alfa ótimo para um dado bloco

01:06:52 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com uma fonte de voz

01:07:43 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com duas fontes harmônicas artificiais

01:09:24 Transformada de Fan-Chirp: aproximação para sinais em tempo discreto via interpolação e reamostragem em domínio temporal distorcido

01:13:46 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: representação compacta e síntese

01:19:40 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: separação de fontes

01:22:40 Discussão sobre aplicações em music information retrieval e processamento de voz

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Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - AULA 4/5

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AULA 4:

Objetivos/Programa

00:06 Introdução: exemplo de espectrograma reatribuído usando o Audacity e o áudio do logo do LNCC.

04:24 Transformada de Wavelets CWT: visão conceitual-intuitiva sobre a projecção do sinal de interesse em versões escaladas e deslocadas no domínio de uma wavelet-mãe

09:11 Nomenclatura e diferenciação entre CWT (Transformada de Wavelets para sinais contínuos), DWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais contínuos) e DTDWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais discretos)

11:07 Comparação entre as Transformadas de Wavelets (CWT) e de Fourier (CTFT)

12:10 Alguns exemplos de famílias de wavelets-mãe: Haar, Daubechies, Coifman, etc.

18:32 CWT: Questão do janelamento natural e da decomposição multi-escala

20:36 CWT: Formulação prática com limitação inferior e superior de escala

23:40 DWT: Formulação da discretização do espaço de parâmetros alfa e tau. Equações de síntese e análise.

28:25 DWT: Limitação da escala e representação multi-escala

31:19 DWT: Relação recursiva da representação multi-escala

32:48 DWT: Função de escalamento -- representação do sinal e relação com a wavelet-mãe

41:02 DWT: Cálculo recursivo dos coeficientes das wavelets d_{j,k} da escala mais alta j=J até a escala j=0, e sua dependência dos coeficientes da função de escalamento c_{j,k}.

44:23 DWT: Resumo do procedimento de cálculo

46:53 DWT: cálculo via sistema discreto modular: filtragem FIR (convolução linear discreta) e sistema compressor.

54:45 DTDWT: hipótese subajcente da limitação de escala do sinal sob análise

55:41 DTDWT: procedimento de cálculo c_{J,k}=s[k], seguido da DWT

58:13 DWDWT: outline do procedimento de reconstrução do sinal s[k] a partir de c_{j,k} e d_{j,k}

01:00:00 Comparação entre o esquadrinhamento tempo-frequência entre a DWT e a STFT (Fourier)

01:03:09 Overview de aplicações da DTDWT em áudio

01:04:45 Exemplo de análise via a DTDWT de um sinal de música + pio de passarinho. Reconstrução do sinal desconsiderando duas escalas (onde o pio tem mais energia no espectro).

01:13:24 Considerações finais: relação da DTDWT com banco de filtros e decomposição em frames (não-ortogonal)

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Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - AULA 5/5

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AULA 5:

Objetivos/Programa

00:00 Re-apresentação da demonstração sobre decomposição via DTDWT e separação de fontes.

04:37 Intodução sobre EMD - Decomposição Empírica em Modos de Huang

06:43 EMD - Decomposição do sinal x[n] em um conjunto finito de IMFs (modos intrínsecos), mais um resíduo monotônico. Propriedades de uma IMF.

08:23 EMD - Obtenção da primeira IMF: de uma proto-IMF a uma IMF.

11:28 Pseudo-código da EMD

12:37 EMD - Envoltórias, tratamento das extremidades do sinal e critério e parada das iterações.

13:49 EMD - Problema da mixagem de modos (mode mixing)

15:44 EMD - Decomposição da soma de 2 senóides: uma ou duas IMFs?

19:02 EMD - Decomposição de ruído branco: espectro quasi-diádico das IMFs

20:34 Ensemble EMD - Formulação

21:52 EEMD - Prós e contras e algumas observações práticas

23:53 EEMD - IMFs mais estáveis: menos mode-mixing

25:01 Transformada de Hilbert-Huang (HHT) - IMFs como sinal AM-FM de banda estreita. Obtenção da frequência instantânea da IMF via o sinal analítico de Hilbert correspondente

32:19 HHT - Construção da representação Tempo-Frequência

35:15 HHT - Exemplo da frequência instantânea de uma onda triangular periódica vs espectro de Fourier

37:31 HHT - Exemplo da representação TF de um sinal composto por duas IMFs variantes no tempo AM-FM

EMD - Aplicações em áudio:

40:15 Remoção de ruído

41:05 Remoção de pulsos longos em áudio (de-thumping)
http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/interface-de-calibracao-emd-based-audio-de-thumping

42:50 Dimensão fractal como feature para classificação de música
Ferramenta de análise multi-fractal baseada em EMD: http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/emd-damf

45:08 Análise espectral paramétrica - Introdução

46:12 Modelagem auto-regressiva AR(N)

51:52 Estimação do Modelo AR(N) via método de mínimos quadrados
https://www.youtube.com/watch?v=ekEIQbpHGq4
Estimação AR(N) via Levison-Durbin:
https://www.youtube.com/watch?v=9qfYLUfwwZE

56:48 Estimação AR(N): escolha da ordem e outras questões práticas

01:00:32 Exemplo de modelagem AR (LPC) de ordem insuficiente em processamento de voz (estimação dos formantes de vogais)
Outros exemplos:
https://www.youtube.com/watch?v=dWABk90ZiQ4

01:02:37 Estimação AR(N): pacotes computacionais, estabilidade do modelo, estimação adaptativa, frequency-warping

01:04:18 Espectrograma AR(N)

01:09:47 Modelagem e estimação ARMA(N,M)
https://www.youtube.com/watch?v=iPLotV_Axgw

01:12:23 Método de Prony

01:16:58 Método de Shank

01:20:08 Considerações finais

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Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares
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