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LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
Sistemas Lineares (GA-032) - Representação em Espaço de Estados de Sistemas Lineares a Tempo Discreto
www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P21/
Link para a parte 2:
https://www.bitchute.com/video/Z0zC9ga7CTQx/
Link para a parte 3:
https://www.bitchute.com/video/Ozg7VZZ9v5jQ/
Objetivos/Programa
1) Revisar as representações de sistemas a tempo discreto vistas até então no curso.
2) Apresentar o Representação em Espaço de Estados (REE) para Sistemas Lineares, com Múltiplas Entradas e Multiplas Saídas (MIMO).
3) Apresentar formas de obter a REE de um sistema linear, através do seu diagrama de blocos (vale para sistemas MIMO) e através da Equação de Diferenças que representa o sistema linear (caso SISO).
00:08 Revisão das representações de sistemas a tempo discreto: expressão explicita da relação entrada-saída (caso geral para sistemas não-lineares, variante no tempo); para sistemas lineares: equação de diferenças (ED), resposta impulsiva (RI); para sistemas lineares invariantes no tempo (SLITs): além de ED e RI, Função de Transferência (FT) e Resposta em Frequência (RF).
06:05 Motivações para a REE.
09:04 Alteração importante de notação: x(k) é vetor de estados (antes era a entrada do sistema); u(k) é o vetor de entradas (antes era o degrau unitário); n é a ordem da parte recursiva do sistema (antes era N).
12:10 Formulação geral da REE para sistemas a tempo discreto: contempla sistemas não-lineares e variantes no tempo.
14:16 Formulação da REE para Sistemas Lineares Variantes no Tempo (SLVT) MIMO: equação de estado, equação de saída, estado inicial, dimensões das matrizes e vetores da REE; diagrama de blocos da REE;
21:35 Particularização da REE para SLITs MIMO e para SLITs SISO (Uma entrada e uma saída).
25:19 Apresentação (sem demonstração formal) do teorema que estabelece que todo sistema linear modelado por uma ED de ordem n admite uma REE (não-unica) de ordem n.
25:59 Protocolo de obtenção de uma REE a partir de um diagrama de blocos, via exemplo com SLIT SISO de 2a. ordem realizado na forma direta II canônica. Matriz A da REE é a matriz companheira do polinômio característico da ED Homogênea que representa a parte recursiva do SLIT.
40:39 Protocolo de obtenção de uma REE diretamente da ED que representa o sistema.
57:46 Encerramento
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Pré-requisitos
Ter conhecimentos de:
Álgebra linear, números complexos, funções e suas representações, cálculo diferencial e integral, cálculo em variável complexa, sequências e séries, séries de potência, série de Laurent, Progressão geométrica.
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lps.lncc.br
Material do curso de PDS:
http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1p21/
senha material: formadejordan
Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares
http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/ga032-3t17
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