LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
Sistemas Lineares (GA-032) - Aula 11 - DTFT - Transformada de Fourier para Sinais a Tempo-Discreto
Objetivo/Programa
Apresentar:
1) a definição e interpretações da DTFT - Transformada de Fourier de sinais a tempo discreto, também chamada de Espectro de Fourier de uma sequência
2) um conjunto de propriedades da DTFT
3) propriedades de simetria da DTFT
4) DTFT de sinais básicos
5) representação espectral de sequências que não têm DTFT (não são absolutamente somáveis ou cuja transformada-z (TZ) tem polos sobre a circunferência unitária)
6) a interpretação geométrica da magnitude e fase da DTFT em termos da localização dos polos e zeros finitos da TZ em relação à circunferência unitária
00:08 Introdução: apresentação da definição da DTFT (ou Espectro de Fourier) de uma sequência x(k), k nos inteiros, notações e interpretações.
08:05 Periodicidade da DTFT, com período 2 \pi uma vez que se trata da avaliação da TZ sobre a circunferência unitária.
09:04 Condição de existência (ou convergência) da série de potências que define a DTFT.
10:55 Definição da DTFT Inversa
12:19 Representação de Fourier de x(k) via as equações de síntese e análise.
14:20 Propriedades da DTFT - notação
14:54 Linearidade
15:37 Deslocamento/Translação no tempo
16:20 Deslocamento/Translação na frequência
17:43 Diferenciação na frequência
18:36 Reversão temporal
19:13 Conjugação complexa
19:34 Convolução no tempo
20:11 Multiplicação no tempo (ponto-a-ponto)
Material extra: efeito de janelamento no tempo:
https://www.youtube.com/watch?v=BT_13YcvEGM&t=1430s
https://youtu.be/Xoa3kQVFUVI?t=97
21:35 Teorema de Parseval
23:13 Propriedades de Simetria da DTFT
DTFT de Sinais Básicos
31:06 Delta de Kronecker
32:30 Patamar constante unitário x(k)=1, para todo k nos inteiros (sem DTFT)
35:33 Degrau Unitário u(k) (sem DTFT)
36:27 Exponencial complexa (sem DTFT)
38:53 Seno e cosseno (sem DTFT)
41:16 Representação espectral de sinais a tempo-discreto, cuja TZ tem polos sobre a circunferência unitária, via Deltas de Dirac na frequência
42:24 Revisitando o patamar constante unitário
47:15 Revisitando a exponencial complexa
52:39 Revisitando o cosseno e o seno
56:27 Revisitando o degrau unitário
59:29 Tabela de Pares Comuns da DTFT
01:03:00 Interpretação geométrica da DTFT em função da localização dos polos e zeros da TZ em relação a um ponto de avaliação na circunferência unitária
01:06:52 Exemplo de esboço da magnitude do espectro a partir de um diagrama de polos e zeros finitos da TZ
01:10:42 Obtenção dos ângulos associados a polos e zeros e um ponto de avaliação na circunferência unitária
01:12:51 Zeros da TZ sobre a circunferência unitária produzem um salto de +pi rad (argumento principal) na função de fase da DTFT - demonstração geométrica
01:17:51 Polos da TZ sobre a circunferência unitária produzem um salto de -pi rad (argumento principal) na função de fase da DTFT - demonstração geométrica
01:20:55 Encerramento
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Pré-requisitos
Ter conhecimentos de:
Álgebra linear, números complexos, funções e suas representações, cálculo diferencial e integral, cálculo em variável complexa, sequências e séries, séries de potência, série de Laurent, Progressão geométrica.
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lps.lncc.br
Material do curso de PDS:
http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1p21/
senha material: formadejordan
Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares
http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/ga032-3t17
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